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Máquina diferencial

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Máquina diferencial

Una máquina diferencial es una calculadora mecánica de propósito especial, diseñada para tabular funciones polinómicas. Puesto que las funciones logarítmicas y trigonométricas pueden ser aproximadas por polinomios, esta máquina es más general de lo que parece al principio.

Es un dispositivo de naturaleza mecánica para calcular e imprimir tablas de funciones. Más concretamente, calcula el valor numérico de una función polinómica sobre una progresión aritmética obteniendo una tabla de valores que se aproxima a la función real (basado en que cualquier función puede ser aproximada por polinomios).

Esta máquina fue ideada por J. H. Mueller y redescubierta por Charles Babbage, quien no llegó a construirla.

Una reconstrucción de la Máquina Diferencial No.2 ha estado operativa desde 1991 en el Museo de Ciencia de Londres. Trabaja como Babbage la diseñó y demuestra que éste estaba acertado en su teoría, además de que era capaz de fabricar partes con la precisión requerida. Babbage falló quizá a causa de que sus diseños fueron demasiado ambiciosos.

El primero de estos dispositivos fue concebido en 1786 por J.H. Müller pero nunca fue construido[cita requerida].

Las máquinas diferenciales fueron olvidadas y luego redescubiertas en 1822 por Charles Babbage, quien la propuso en un papel a la Royal Astronomical Society el 14 de junio intitulado "Nota sobre el uso de maquinaria para el cómputo de tablas matemáticas muy grandes".1 Esta máquina usaba el sistema de numeración decimal y fue accionada por una manivela. El gobierno británico financió inicialmente el proyecto, pero retiró el financiamiento cuando Babbage repetidamente solicitó más dinero mientras que no hacía ningún progreso aparente en la construcción de la máquina. Entre 1847 y 1849, Babbage se encaminó a diseñar su mucho más general máquina analítica pero posteriormente produjo un diseño mejorado de la máquina diferencial (su "máquina diferencial No. 2"). Inspirado por los planes de la máquina diferencial de Babbage, desde 1855 en adelante, Per Georg Scheutz construyó varias máquinas diferenciales; una fue vendida al gobierno británico en 1859. Martin Wiberg mejoró la construcción de Scheutz pero usó su dispositivo solamente para producir y el publicar e imprimir tablas logarítmicas.

Basado en los planes originales de Babbage, el Museo de Ciencias de Londres construyó, entre 1989 y 1991, una máquina diferencial No. 2 funcional, bajo la dirección de Doron Swade, el entonces Curador de Computación. Esto debía celebrar el 200 aniversario del nacimiento de Babbage. En 2000, la impresora que Babbage diseñó originalmente para la máquina diferencial también fue terminada. La conversión de los dibujos de diseño originales en dibujos convenientes para el uso de los fabricantes de ingeniería reveló algunos errores de menor importancia en el diseño de Babbage, que tuvieron que ser corregidos. Una vez que estuvo terminado, tanto la máquina y su impresora funcionaran sin fallas, y todavía lo hacen hoy en día. La máquina diferencial y la impresora fueron construidos con las tolerancias realizables con la tecnología del siglo XIX, resolviendo un debate de muchos años de si el diseño de Babbage hubiera trabajado realmente. (Una de las razones al principio mencionadas para la no terminación de las máquinas de Babbage había sido que los métodos de ingeniería no estaban lo suficientemente desarrollados en la era Victoriana).

La máquina diferencial consiste en un número de columnas, numeradas de 1 a N. Cada columna puede almacenar un número decimal. La única operación que la máquina puede hacer es sumar el valor de la columna n + 1 a la columna n para producir el nuevo valor de n. La columna N solo puede almacenar una constante, La columna 1 exhibe (y posiblemente imprime) el valor del cálculo en la iteración actual.

La máquina se programa al ajustar los valores iniciales de las columnas. La columna 1 se fija al valor del polinomio al comienzo del cómputo. La columna 2 se fija a un valor derivado de la primera y más alta derivadas del polinomio en el mismo valor de X. Cada una de las columnas entre 3 y N se fija a un valor derivado de (n- 1) y las derivadas más altos del polinomio.

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